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216章概率之詳解，非正文且收費，慎入
在216章中，於樂通過計算器進行了簡單的計算，得出姚總‘只有十萬分之七的可能不是魚’這樣一個結論。應讀者要求，在此對於樂的具體計算過程進行簡單解釋。
於樂的算法其實很簡單，他使用的是最基本的概率累加，即10次中第一次拿牌，拿到前20強大牌的概率是11%，連續4次拿到前20強牌的概率就是11%^4。其餘6次沒有拿到前20強牌的概率是89%^6。這樣，在10次之中，4次拿到前20強牌，6次沒拿到前20強牌的總體概率就是11%的四次方乘以89%的六次方。大約是十萬分之七。於樂的計算本身是沒有問題的。
但是他的結論實際上是有問題的，因爲於樂對姚總的瞭解幾乎一片空白，他的假設‘姚總只用前20的手牌起5bb’未必準確。所以十萬分之七的結論，其實只能證明‘姚總在前10次中抓到4次強牌的概率接近0。’並不能直接證明姚總就是魚。因爲起注的因素很多，並非只因強牌。
那麼，如果真的有一個人，他上桌後，一共玩了10次牌，翻牌前加註入池4次，那麼，這個玩家是魚的概率有多大？
提到這點，就不得不引入一個叫‘貝葉斯定理’的概念，什麼是貝葉斯定理呢？貝葉斯理論的意義在於，這個世界有很多東西是迷茫而不可知的，但是有了貝葉斯定理，我們可以根據那些可知的，可以統計的數據，推斷未知的領域。
下面，我看看什麼是可知的：
德州的牌場，和股票類似，通常是80%的人輸錢，15%的人持平，只有極少數在盈利，假設5%。（數據未經統計有待商榷，可看做我個人的一種假設）
假設這80%的人的翻牌前加註率在15%。（也就是隻用前15%強的牌加註）
那麼根據這個理論，我們就可以得出，普通牌手，10手牌靠真實牌力，翻牌前加註4次的概率是85%^6 x 15%^4=0.0191%。基本上萬分之二的水平。
但是現實生活中，幾乎所有人都不是純以牌力加註，位置，心情，甚至剛收了一個底池，想針對某人、想均衡打法，都可以成爲加註的理由。針對這些理由，我假設open的概率提高了100倍。這樣也就做到了2%的水平。
另外，我們需要進一步想另一個問題，在總體的德州牌手之中，瘋魚存在的概率有多大？我的經驗是，在較小的局，瘋魚遠遠高於較大的局，但是總體數量始終很少，我們不妨先把‘牌手之中瘋魚率’定義在1%。（同樣未經統計，純估算）
現有參數：正常牌手10次之中4次加註入池之概率2%。瘋魚存在概率1%。
貝葉斯定理公式爲p(a｜b)大概就是說，b事件發生的情況下，a發生的可能。
根據以上的論述，b就是10次入池4次，a就是‘是瘋魚’。
瘋魚在牌手中存在的概率：p(a)=1%
open 40%， 可能是瘋魚的概率： p(b｜a)=95%（open40%的有多大概率就是瘋魚？我們不能說他某幾次不open40%，他就不是瘋魚了吧？比如說交警查酒駕，吹氣那個，不可能百分百準確。有可能喝了沒查出來，也可能查出來的卻沒喝。我們令這個概率爲95%。）
p(b｜ac)=85%^6 x 15%^4=0.0191% ，最後上調到百分之二即2%
也就是說，根據這個推測，按常理來說，open 40%的玩家，大致有32%的概率是條瘋魚。至少在他做這些事的時候，是有32%的概率處於瘋魚狀態。如果把‘正常玩家open40%’的概率下調到0.2%，那麼這個玩家是瘋魚的概率就達到了82%。其實對於這個程式，最重要的是數據的準確，而在本篇之中，最不準確的恰恰就是數據，因爲數據全部來自本人和朋友的討論和估算，存在較大的主觀以及不準確性。
但是，其實我只是希望，這能給大家提供一個判斷陌生牌手是否是瘋兇魚的一個思路。
最後，感謝楊博士對本篇提供的詳細技術支持。